Derivadas das funções nos pontos indicados resolver

Olá João. Boa tarde. Vamos à sua dúvida por partes. Os itens (a) e (b) são funções de mais de uma variável, logo elas possuem derivadas parciais. Uma função de n variáveis tem n derivadas parciais, uma para cada variável, as quais são obtidas derivando-se considerando a variável na qual você irá derivar como variável e as outras são consideradas constantes. (a) Derivada em relação a x: fx(x,y) = 2x derivada em relação a y: fy(x,y) = 2y Aplicando as duas em (0,1) temos: fx(0,1) = 2.0 = 0 e fy(0,1) = 2.1 = 1. (b) derivada em relação a x: fx(x,y,z) = yz derivada em relação a y: fy(x,y,z) = xz derivada em relação a z: fz(x,y,z) = xy Aplicando no ponto (1,0,0) temos: fx(1,0,0) = 0.0 = 0, fy(1,0,0) = 1.0 = 0 e fz(1,0,0) = 1.0 = 0. Nos itens (c) e (d) temos funções vetoriais de uma variável. A derivada de uma função vetorial é feita derivando-se componente à componente: (c) f'(t) = (cos(t), -sen(t)). Aplicando em t = pi/2 temos f(pi/2) = (cos(pi/2, -sen(pi/2)) = (0,-1) (d) f'(t) = (e^t, 1, 2t). Aplicando em t = 1 obtemos f'(1) = (e, 1, 2). Espero ter ajudado. Até...

 

 

 

 

 

 

 

f'(x,y)=(2x,2y) => f'(1,0)=(2,0)

g'(x,y)=(yz,xz,xy) => g'(1,0,0)=(0,0 0)

f'(x,y)=(cost,-senpit×pi) => f'(pi/2)=(0,-pi)

 

f'(t)=(e^t,1,2t) => f'(1)=(e,1,2)