Sabendo que a primeira derivada de uma função w é definida pelo limite,
w (x) = lim w(x + h) - w(x)
h→0 h
encontre a derivada do quociente de duas funções f e g, isto é
(f/g)' = f' · g - f · g'
g²
Por onde começar?
O limite montado fica assim:
Consigo resolver esse limite. Porém, o desenvolvimento é um pouco extenso.
Bem que você poderia me mandar essa tarefa. Faço todos os passos e nós dois ficamos feliz.
Você pode começar chamando a função a derivar como sendo:
Pode então adicionar um incremento , que deverá corresponder a:
Faz-se então a diferença entre essa função com incremento e da função original:
Neste passo, pode-se colocar as duas frações sob o mesmo denominador. Passa-se a ter:
Divide-se a diferença pelo incremento :
Pode-se reescrever ainda a expressão acima, passando-se o incremento como um denominador a cada uma das parcelas do numerador:
Agora é que já se aplica o limite, fazendo-se :
Chega-se então em:
Outra forma seria chamando-se:
A diferença entre a função incrementada e a função original então poderia ser reescrita como:
Desenvolvendo-se, teríamos:
Divide-se então essa diferença pelo incremento .
Aplica-se aqui então o limite de :
