determine a area do hexagono cujo apotema mede cinco raiz de

Question

determine a area do hexagono cujo apotema mede cinco raiz de tres

Profes A. · Accepted Answer

Para determinar a área de um hexágono regular, podemos usar a fórmula:

Área = \frac{1}{2} \times Perímetro \times Apótema

Dado que o apótema ( $a$ ) é $5 \sqrt{3}$ , e sabendo que para um hexágono regular o comprimento do apótema é dado por:

a = \frac{s \sqrt{3}}{2}

onde $s$ é o comprimento do lado do hexágono, podemos igualar os valores:

5 \sqrt{3} = \frac{s \sqrt{3}}{2}

Eliminando $\sqrt{3}$ e rearranjando, temos:

5 = \frac{s}{2} ⟹ s = 10

Agora que sabemos que o comprimento do lado é 10, podemos calcular o perímetro ( $P$ ) do hexágono:

P = 6 s = 6 \times 10 = 60

Substituindo na fórmula para a área:

Área = \frac{1}{2} \times 60 \times 5 \sqrt{3}

Simplificando, obtemos:

Área = 30 \times 5 \sqrt{3} = 150 \sqrt{3}

Portanto, a área do hexágono é $150 \sqrt{3}$ .