A diferenciação e a integração são dois importantes conceitos no cálculo. O Hennessey Venom GT é um dos carros mais rápidos do mundo. Em 2014, alcançou uma velocidade recorde de 435,31 Km/h. Pode ir de 0 a 320 km/h em 14,51 segundos. As técnicas de diferenciação podem ser usadas para calcular a aceleração que o Venom alcança nessa façanha.

Calcular a velocidade e as mudanças na velocidade são usos importantes do cálculo, mas é muito mais difundido que isso. O cálculo é importante em todos os ramos da matemática, ciência e engenharia, e é essencial para a análise nos negócios e na saúde. Uma das principais ferramentas de cálculo, é a derivada.

Os barcos de gelo são comuns nos lagos de Wisconsin e Minnesota nos fins de semana de inverno. Os barcos de gelo são semelhantes aos veleiros, mas são equipados com corredores ou "patins" e são projetados para correr sobre o gelo, e não sobre a água. Os barcos de gelo podem se mover muito rapidamente, e muitos entusiastas do esporte são atraídos pelo esporte por causa da velocidade. Os melhores pilotos de iceboat podem atingir velocidades de até cinco vezes a velocidade do vento. Se soubermos a rapidez com que um iceboat está se movendo, podemos usar a integração para determinar a distância que ele percorre. Determinar a distância a partir da velocidade é apenas uma das muitas aplicações de integração. De fato, integrais são usados ??em uma ampla variedade de aplicações mecânicas e físicas. 

Apresente um texto dissertativo que contenha os conceitos e bases históricas da diferenciação e integração.