(ENEM - 2015) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o mair tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
105 peças.
120 peças.
210 peças.
243 peças.
420 peças.
Resolva a questão acima por etapas? Me explique cada uma delas?
Como o precisamos de fragmentos de mesmo tamanho precisamos descobrir o MDC (540,810,1080/2 = 270,405,540/3 = 90,135,180/3 = 30,45,60/3 = 10,15,30/5 = 2,3,6.... agora só multiplicar os divisores que conseguiram dividir os 3 ao mesmo tempo 2*3*3*3*5, que resulta 270, porém devemos lembrar que o enunciado disse que deveria possuir um valor inferior a 200cm, então removeremos o menor numero da multiplicação e tentaremos novamente, 3*3*3*5=135, agora sim é um valor aceitavel). Logo, a quantidade de peças obtidas é de: (40*540+30*810+10*1080) /135 = 420 peças.
Boa noite!
Vamos começar encontrando o máximo divisor comum, o MDC:
MDC(540,810,1080) = 270.
Dessa forma, o comprimento de cada peça deve ser divisor de 270 cm. Assim concluímos que casa peça deve ter 135 cm!
O número de peças será:
(40 . 540 + 30 . 810 + 10 . 1080) / 135 = 420
Espero ter ajudado!
Multiplicando o número de tábuas pelo seu comprimento encontramos a medida total: (540*40) + (810*30 + 1080*10) = 56700.
Fatorando 540,810 e 1080 encontramos o MDC ( Máximo Divisor Comum) =270. Na fatoração, encontramos todos os divisores de 270. O maior deles é 135.
Dividindo o valor total por 135: 56700/135 = 420.
A alternativa correta é a "e"
Encontrando o MDC entre os números 540, 810 e 1080, achamos 270. Assim, o comprimento de cada peça deverá ser divisor de 270 cm que seja menor e mais próximo de 2m, ou seja, cada peça terá 135 cm. Logo, a quantidade de peças obtidas é de: (40 . 540 + 30 . 810 + 10 . 1080) / 135 = 420 peças.
