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Eliana há 6 anos
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Dúvida de arranjo !

15. (Unicamp 99) Um torneio de futebol foi disputado por quatro equipes em dois turnos, isto é, cada equipe jogou duas vezes com cada uma das outras. Pelo regulamento do torneio, para cada vitória são atribuídos 3 pontos ao vencedor e nenhum ponto ao perdedor. No caso de empate, um ponto para cada equipe. A classificação final no torneio foi a seguinte: a) Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio? b) Quantos foram os empates? c) Construa uma tabela que mostre o número de vitórias, de empates e de derrotas de cada uma das quatro equipes. Não consegui trazer o gráfico da classificação , mais vou deixar o site http://projetomedicina.com.br/site/attachments/article/431/analise_combinatoria_arranjo_exercicios.pdf
Matemática
3 respostas
Minerva IA
Inteligência Artificial do Profes
Respondeu há 7 meses

Para resolver essa questão sobre o torneio de futebol, vamos primeiro focar nas respostas dos itens:

a) Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio?

Em um campeonato onde cada equipe joga duas vezes contra cada outra equipe (ida e volta), podemos usar o conceito de combinações para resolver o problema. Com 4 equipes, o número de combinações possíveis para jogos entre duas equipes é C(4,2) = 6. No entanto, como cada equipe se enfrenta duas vezes, o total de partidas será 6 * 2 = 12.

b) Quantos foram os empates?

Para determinar o número de empates, precisamos de mais detalhes do torneio, como pontos ou resultados, que não estão fornecidos nesta descrição. No entanto, com o gráfico ou tabela fornecida no site mencionado, podemos calcular o total de empates pelo número de partidas (12) e a soma dos pontos das equipes.

c) Construa uma tabela que mostre o número de vitórias, de empates e de derrotas de cada uma das quatro equipes.

Para preencher essa tabela, podemos usar a seguinte metodologia: - Cada vitória concede 3 pontos à equipe vencedora. - Um empate concede 1 ponto a cada equipe.

Você precisaria usar a tabela de classificação final (pontos totais de cada equipe) para deduzir este valor. Infelizmente, sem os pontos ou resultados precisamente listados, não podemos completar essa tabela neste momento.

No entanto, com os dados da classificação, siga o modelo abaixo para criar sua tabela:

EquipeVitórias (3 pontos)Empates (1 ponto)DerrotasTotal de PontosEquipe AxyzPontos de AEquipe BxyzPontos de BEquipe CxyzPontos de CEquipe DxyzPontos de D

Com as informações corretas da classificação (número exato de vitórias, empates e derrotas), você poderá completar cada componente.

Certifique-se de acessar o documento vinculado para preencher os detalhes com base nos dados disponíveis. Isso ajudará a quantificar precisamente os resultados e ajustará a tabela conforme o desempenho de cada equipe.

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Professora Francimara O.
Respondeu há 6 anos
Contatar Francimara
Durante o torneio foram disputadas 2(3 + 2 + 1) = 12 partidas. E cada time jogou 6 vezes, então as pontuações ficarão da seguinte maneira: 1º lugar = Equipe A com 13 pontos = 4 vitórias, 1 empate, 1 derrota; 2º lugar = Equipe B com 11 pontos = 3 vitórias, 2 empates, 1 derrota; 3º lugar = Equipe C com 5 pontos = 1 vitória, 2 empates, 3 derrotas; 4º lugar = Equipe D com 3 pontos = 0 vitória, 3 empates, 3 derrotas; Enfim, o total de empates será = (1 + 2 + 2 + 3)/2 = 4.

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Professora Larissa B.
Respondeu há 6 anos
Contatar Larissa
Do item a) temos que uma análise combinatória onde é EquipeX Equipe, tendo 4 possibilidades para a primeira e 3 para a segunda = 4X3=12 jogos. Se pegar o total de 32 pontos,temos a possibilidade de 10 vitórias (3x11=33, excede os pontos), porém sobrariam 2 pontos que poderiam ser atribuídos a empate mas assim teríamos 11 jogos( conta apenas um jogo pois o ponto vai para os dois times).Fazendo com 9 vitórias ,teríamos 5 pontos restante que não podem ser divididos por 2.Utilizando 8 vitórias tem 24 pontos, sobrando 8 pontos que podem ser atribuídos a 4 empates. Para o gráfico, pensemos na equipe A com 13 pontos ela pode ter no máx. 4 vitórias (12 pontos) , a equipe B com 11 pontos por ter no máx. 3 vitórias, a equipe C com 5 pontos pode ter no máx. 1 vitória e a equipe D com 3 pontos também pode ter no máximo 1 vitória , porém somando a quantidade de vitórias dariam 9 jogos, portanto a equipe D não possui nenhuma vitória. Com esse dado, temos que a equipe D tem 3 empates e utilizando os pontos restantes de cada equipe temos os empates, eq.A (13-12=1) = 1 empate, eq. B(11-9=2)=2 empates e eq.C( 5-3=2) 2 empates. Somando temos 8 empates mas temos que lembrar que o ponto vai para os dois times então 8/2=4 , temos 4 empates na competição. Assim, a tabela ficaria Equipe Vitória Derrota Empate A 4 1 1 B 3 1 2 C 1 3 2 D 0 3 3 Espero ter ajudado

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