Dúvida em questão de desvio padrão

Question

Os salários de todos os 160 funcionários de uma determinada carreira de nível médio em um órgão público apresentam um coeficiente de variação igual a 20%. Sabe-se que a soma dos valores desses salários elevados ao quadrado é igual a 4.160x(R$ 1.000,00)2. Calcule o valor do respectivo desvio padrão.

Profes A. · Accepted Answer

Para calcular o desvio padrão dos salários dos funcionários, vamos utilizar a informação do coeficiente de variação e os dados fornecidos sobre a soma dos quadrados dos salários.

Primeiro, vamos considerar as fórmulas relevantes:

Coeficiente de Variação (CV):

C V = \frac{σ}{μ} \times 100 %

Onde: - $σ$ é o desvio padrão. - $μ$ é a média dos salários.

Dado que $C V = 20 %$ , podemos reescrever isso como:

0, 20 = \frac{σ}{μ}

Portanto,

σ = 0, 20 \times μ

Soma dos quadrados dos valores (S):

S = \sum_{i = 1}^{160} x_{i}^{2}

Dado que:

S = 4.160 \times (R $ 1.000)^{2}

S = 4.160 \times 1.000 .000

S = 4.160 .000 .000 (R\$^2)

Desvio padrão (?):

σ^{2} = \frac{S}{N} - μ^{2}

Onde $N = 160$ , o número de funcionários.

Vamos introduzir a média $μ$ dos salários. A média é:

μ = \frac{\sum_{i = 1}^{160} x_{i}}{160} = \frac{Total dos salários}{160}

Primeiro, precisamos determinar a média $μ$ . Usaremos a fórmula de S na medida apropriada:

Média (mu):

S = \sum_{i = 1}^{160} x_{i}^{2}

Sabemos que:

S = 4.160 .000 .000

Podemos expressar a soma das variâncias individuais:

\sum_{i = 1}^{160} x_{i}^{2}

S = 160 \times σ^{2} + 160 \times μ^{2}

4.160 .000 .000 = 160 \times σ^{2} + 160 \times μ^{2}

Dividimos tudo por 160:

\frac{4.160 .000 .000}{160} = σ^{2} + μ^{2}

26.000 .000 = σ^{2} + μ^{2}

Substituindo ? na equação da média:

26.000 .000 = (0, 20 μ)^{2} + μ^{2}

26.000 .000 = 0, 04 μ^{2} + μ^{2}

26.000 .000 = 1, 04 μ^{2}

μ^{2} = \frac{26.000 .000}{1, 04}

μ^{2} \approx 25.000 .000

μ \approx 5000

Determinando o desvio padrão usando $σ = 0, 20 \times μ$ :

σ = 0, 20 \times 5000 = 1000

Portanto, o desvio padrão dos salários dos funcionários é:

1000 (R\$)

Dúvida em questão de desvio padrão

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