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Barbara há 3 anos
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Dúvida números complexos exercício

Exercício:

"Suponha que, em um plano de Argand-Gauss com as
distâncias medidas em quilômetros, o aeroporto de
Zwkrshjistão esteja na origem do plano e o estádio que sedia
as finais do campeonato zwkrshjistanês e o asilo especial
estejam nos pontos afixos das raízes de z^2− 6z + 25 = 0.
Nesse caso, o trajeto aeroporto-estádio-asilo-aeroporto
compreende mais de 20 km. CERTO OU ERRADO??"

GABARITO: ERRADO

Dúvida: como se resolve?

Professor Lucas P.
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Respondeu há 3 anos
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Boa tarde, Para se resolver esse exercício, devemos obter os afixos mencionados no enunciado. Os afixos são os pontos posicionados no plano complexo (R x I). Como mencionado, os afixos são as raízes complexas da equação z^2 -6z + 25 = 0. Algebricamente, a Fórmula de Bhaskara ainda serve para resolver a equação no domínio dos complexos, ou seja, vamos usá-la. z1 = (6 + r(36-4*25))/2 = (6 + 8r(-1))/2 = 3 + 4i z2 = 3 - 4i Passando para a forma de coordendas, temos que z1 = (3, 4) e z2 = (3,-4). Caso você desenhe esses pontos em um sistema cartesiano, verá que dão dois triângulos pitagóricos 3, 4, 5, um no primeiro e outro no quarto quadrante. Assim, o trajeto aeroporto-estádio-asilo-aeroporto medirá 5 + 8 + 5 = 18 < 20.

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