Dúvida números complexos exercício

Question

Exercício: ''Suponha que, em um plano de Argand-Gauss com asdistâncias medidas em quilômetros, o aeroporto deZwkrshjistão esteja na origem do plano e o estádio que sediaas finais do campeonato zwkrshjistanês e o asilo especialestejam nos pontos afixos das raízes de z^2− 6z + 25 = 0.Nesse caso, o trajeto aeroporto-estádio-asilo-aeroportocompreende mais de 20 km. CERTO OU ERRADO??'' GABARITO: ERRADO Dúvida: como se resolve?

Lucas P. · Accepted Answer

Boa tarde,  Para se resolver esse exercício, devemos obter os afixos mencionados no enunciado. Os afixos são os pontos posicionados no plano complexo (R x I).  Como mencionado, os afixos são as raízes complexas da equação z^2 -6z + 25 = 0. Algebricamente, a Fórmula de Bhaskara ainda serve para resolver a equação no domínio dos complexos, ou seja, vamos usá-la.  z1 = (6 + r(36-4*25))/2 = (6 + 8r(-1))/2 = 3 + 4i z2 = 3 - 4i  Passando para a forma de coordendas, temos que z1 = (3, 4) e z2 = (3,-4).  Caso você desenhe esses pontos em um sistema cartesiano, verá que dão dois triângulos pitagóricos 3, 4, 5, um no primeiro e outro no quarto quadrante.  Assim, o trajeto aeroporto-estádio-asilo-aeroporto medirá 5 + 8 + 5 = 18 < 20.

Dúvida números complexos exercício

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