Olá,
O círculo é uma entidade geométrica finita. Ele tem uma magnitude finita. Portanto, deve ser representado por um número finito. Por que usamos o PI para calcular a circunferência ou área se está entidade é finita?
Por exemplo, ao calcular o perímetro de um quadrado ou sua área, temos um valor finito, já quando olharmos para um circulo, para calcular sua área/circunfêrencia, no calculo é usado o PI, logo jamais teremos um "fim", ou melhor dizendo um número finito.
Eu não consigo entender o motivo de usarmos o PI já que um circulo não é infinito, e sim finito.
Obrigado.
Olá Lucas,
Acredito que há um equívoco no entedimento do que é infinito e de números irracionais. Infinito é algo sem limite, maior do que qualquer número natural ou real(1). Números irracionais são aqueles que não podem ser representados como frações. Acredito que a confusão acontece devido a maneira mais comum que representamos p, que é na base 10. Nesse tipo de representação, p é 3,141592653... . Porém, vamos analisar o seguinte exemplo
3,333333....
Essa é uma dízima períodica, que pode ser escrita como
Podemos somar 3/10n infinitamente, mas o resultado nunca chegará a 3,34. Assim, como 3,33333.. < 4, e pela definição de infinito, essa dízima é finita. O que é ótimo, uma vez que ela pode ser expressa por
O mesmo é válido para p. Pode-se somar infinitos termos, mas o seu resultado nunca será 3,2 ou 3,15. Analisando o contexto apresentado por você, do cálculo de comprimentos e áreas de circunferência, caso p fosse infinito, a multiplicação de qualquer número finito por ele resultaria em algo também infinito, o que, no nosso entendimento de comprimento e área, não faz sentido. A título de curiosidade, p também pode ser expresso de outra maneira, que é
Bem, como conclusão, a soma de inifitos termos pode resultar em algo finito.
1:https://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_elementar/Infinito#:~:text=Infinito%20%C3%A9%20o%20conceito%20de,Cantor%2C%20por%20volta%20de%201873.
Espero que seja útil. :)
Vamos lá, Lucas:
O número serve para sabermos com uma precisão maior tanto o comprimento, quanto a àrea de uma circunferência, por exemplo:
Ao dividirmos o perímetro da sua circunferência pelo seu diâmetro, teremos , que é justamente uma medição mais ajustada de uma curva em relação ao seu centro. Quanto mais usamos o conteúdo da dázima periódica, mais acertado fica esse valor
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