Edo de primeira ordem e de primeiro grau linear não homogêne

A EDO de primeira ordem e primeiro grau linear não homogênea é da forma:

Neste caso, a EDO é:

Temos :

Para resolver essa EDO, pelo método do fator integrante. Primeiro, multiplicamos ambos os lados da equação pela função fator integrante, denotada como "?(x)":

Agora, escolhemos ?(x) de forma que a equação do lado esquerdo se torne exata. Para fazer isso, ?(x) deve satisfazer a seguinte condição:

Neste caso, , então a integral:

Agora que encontramos ?(x), podemos multiplicar ambos os lados da equação original por ?(x):

Agora, o lado esquerdo da equação se tornou exato, podemos escrever como a derivada de uma função em relação a x. isto é:

Agora, podemos integrar ambos os lados em relação a x:

Usando a regra do produto na integral à esquerda, obtemos:

Agora, podemos calcular a integral à direita. Podemos fazer uma substituição, u = x², du = 2x dx:

Como u = x², então:

Agora, isolando y:

Esta é a solução geral.