Por favor, alguém poderia resolver e EXPLICAR essa questão :
O gabarito é 1/191.
Obrigado.
Em uma cidade, os motoristas são parados aleatoriamente pela polícia para fazer um teste sobre o teor de álcool no organismo. A probabilidade de que um motorista esteja, de fato, com teor alcóolico acima do permitido é 5%. O teste realizado sempre acerta quando o motorista está com teor alcóolico dentro das especificações, mas tem 10% de probabilidade de resultar em um falso-negativo quando o motorista está com teor alcóolico acima do permitido.
Dado que o teste de um motorista resultou negativo, a probabilidade de que ele estivesse com um teor alcoólico acima do permitido é?
Vamos definir os seguintes eventos:
A: O motorista está com teor alcoólico acima do permitido.
B: O teste resultou em um resultado negativo.
Temos as seguintes informações:
Queremos calcular , ou seja, a probabilidade de que o motorista esteja com teor alcoólico acima do permitido, dado que o teste resultou negativo.
Podemos aplicar o Teorema de Bayes para calcular essa probabilidade:
A probabilidade de que o teste resulte negativo quando o motorista está com teor alcoólico abaixo do permitido é de 100%, pois o teste sempre acerta nesses casos. Portanto, .
A probabilidade de que o teste resulte negativo, , pode ser calculada considerando os dois casos possíveis: quando o motorista está com teor alcoólico acima do permitido
e quando o motorista está com teor alcoólico abaixo do permitido
:
Agora podemos substituir esses valores na fórmula do Teorema de Bayes:
