Em uma escola existe 80 alunos do 1 ano,70 alunos do 2ano e

Question

Em uma escola existe 80 alunos do 1 ano,70 alunos do 2ano e 50 alunos do 3ano. Serão sorteados 3 alunos para um congresso em Brasília. Nestas condições,qual a probabilidade de sortear um aluno de cada série?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos calcular a probabilidade de sortear um aluno de cada série.

Passo 1: Determinar o total de alunos

A escola tem:

80 alunos do 1º ano
70 alunos do 2º ano
50 alunos do 3º ano

O total de alunos é:

80 + 70 + 50 = 200 alunos

Passo 2: Calcular o número de maneiras de escolher um aluno de cada série

Para escolher um aluno de cada série:

Existem 80 maneiras de escolher um aluno do 1º ano.
Existem 70 maneiras de escolher um aluno do 2º ano.
Existem 50 maneiras de escolher um aluno do 3º ano.

O número total de maneiras de escolher um aluno de cada série é:

80 \times 70 \times 50

Passo 3: Calcular o número total de maneiras de sortear 3 alunos de 200

O número total de maneiras de sortear 3 alunos de 200 é dado pela combinação:

(\binom{200}{3}) = \frac{200 \times 199 \times 198}{3 \times 2 \times 1}

Passo 4: Calcular a probabilidade

A probabilidade de escolher um aluno de cada série é a razão entre o número de maneiras de escolher um aluno de cada série e o número total de maneiras de escolher 3 alunos:

Probabilidade = \frac{80 \times 70 \times 50}{(\binom{200}{3})}

Agora vamos calcular:

$80 \times 70 \times 50 = 280, 000$
$(\binom{200}{3}) = \frac{200 \times 199 \times 198}{6} = 1, 313, 400$

Portanto, a probabilidade é:

Probabilidade = \frac{280, 000}{1, 313, 400} \approx 0.213

Multiplicando por 100 para converter em percentual, a probabilidade é de aproximadamente 21.3%. Portanto, a probabilidade de sortear um aluno de cada série é cerca de 21.3%.

Mariana H. · Answer

21,3%.

Em uma escola existe 80 alunos do 1 ano,70 alunos do 2ano e

Passo 1: Determinar o total de alunos

Passo 2: Calcular o número de maneiras de escolher um aluno de cada série

Passo 3: Calcular o número total de maneiras de sortear 3 alunos de 200

Passo 4: Calcular a probabilidade

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