Encontre a Derivada de f(x)= (x²-5x)³ (x²-5x)⁴ Utilizando r

Para encontrar a derivada da função $f(x)=(x^2-5x{)}^3(x^2-5x{)}^4$, podemos primeiro simplificar a expressão. Note que $f(x)$ pode ser reescrita como:

Agora, podemos aplicar a regra da cadeia para derivar $f(x)$.

1. Identifique a função de fora e a função de dentro:
2. Função de fora: $u^7$ onde $u=x^2-5x$.

3. Função de dentro: $u=x^2-5x$.

4. Encontre a derivada da função de fora em relação a $u$:
   $$\frac{d}{du}(u^7)=7u^6.$$

5. Encontre a derivada da função de dentro em relação a $x$:
   $$\frac{d}{dx}(x^2-5x)=2x-5.$$

6. Aplique a regra da cadeia:
   $$\frac{df}{dx}=\frac{d}{du}(u^7)·\frac{du}{dx}=7(x^2-5x{)}^6·(2x-5).$$

Portanto, a derivada de $f(x)=(x^2-5x{)}^3(x^2-5x{)}^4$ é: