Suponha que nao é irredutível, entao existe algum polinômio de grau 1 que deve dividir a f(x), ou seja, p(x)=x ou q(x) = x+1, deve dividir a f(x), isto é f(x)=x^2+x+1 tem uma raiz em Z_2.
Embora, se fazemos os seguintes cálculos:
f(0)=0^2+0+1=1
f(1)=1^1+1+1=1
observamos que f(x) nao tem raizes em Z_2, logo nao existe polinomios de grau 1 que divida a f(x), portanto é irredutível.
Observacao:
Os únicos polinômios de grau 2 redutíveis em Z2[x] sao:
x^2 = x * x
x^2+x = x*(x+1) = (x+1)*x
x^2 +1 = (x+1)*(x+1)
