Alguém poderia esclarecer? Sejam as funções quadráticas definidas por f(x)=3x²-kx+12. Seus gráficos não cortam o eixo das abscissas se, e somente se, k satisfizer à condição:
a) k < 0
b) k < 12
c) - 12 < k < 12
d) 0 < k < 12
e) - 4√3 < k < 4√3

Resposta letra c.

Se o gráfico não corta o eixo das abscissas ⇒ Δ≤ 0 pois toca em apenas 1 ponto ou não toca em nenhum.
Δ = k² - 4.3.12 ≤ 0 k² - 144 ≤ 0 k²≤144 portanto K ≤ +/- 12 . Como ele chegou a a resposta da letra c) a partir daqui ??? (Graficamente e substituindo valores eu consigo verificar mas gostaria de um esclarecimento algébrico)
E outra dúvida, por que não seria -12 ≤ k ≤ 12, já que se k fosse 12 ou -12 ambos seriam raízes e tangentes ao gráfico, portanto o mesmo não estaria cortando o eixo das abscissas ?)

Desde já grato.