Tendo uma variável aleatória com função densidade definidor por:
Como podemos obter a função geradora dos momentos e com base nela calcular a média e a variância de X
Para a distribuição exponencial a função geradora dos momentos é dado pela expressão:
Uma vez determinada essa integral é possível obter os momentos da distribuição através da derivada da função geradora.
A resolução da integral fica: . Os momentos são as derivadas da função geradora quando t=0.
A primeira derivada é dada por . Com isso a média é .
Para o caso da variância devemos fazer
