Fundamentos da matemática 1

3. Desejamos medir a altura de um barranco, para isso um observador caminha na direção desse barranco até que sua linha de vista, em A, faz 30° com a horizontal. A seguir o observador caminha mais 20m de forma que a nova linha de visada faça 60° com a horizontal. O observador possui de altura 2m. Qual é a altura do barranco aproximadamente? 4. Na figura seguinte, temos que BC = 4 e AE = 8. Nessas condições, podemos afirmar que a área do paralelogramo AEDC mede? 5. Do ponto médio dos lados AB e AC de um triângulo ABC traçam-se duas retas que se cortam num ponto M do terceiro lado BC e que formam com este lado ângulos iguais cujo valor é ?. Prove que: cot g?= sen ? 2sen ? .sen ? . 6. O ângulo sob o qual um observador vê uma torre duplica quando ele se aproxima 110m e triplica quando se aproxima mais 50m. Calcular a altura da torre. 7. Um menino, sentado num muro, observa o topo e o pé de um prédio, conforme a figura abaixo. Determine a altura desse prédio. 8. Sabendo que num triângulo retângulo com ângulos agudos medindo a e b a hipotenusa mede 10 cm e sen(b)=3sen(a). Determine a medida dos catetos. 9. Os triângulos ABC e BCD da figura são retângulos em B, sendo conhecidos os ângulos B ^AC=30 ° e B D^C=60 °, além de AD=2 cm. Calcule os valores de x, y e z. 10. No trapézio retângulo ABCD da figura abaixo tem-se AB = a, DC = b e o ângulo CÂB=? Qual a área desse trapézio em função de a, b e ? .