Geomeria plana- triângulos

Viviane, Chame os ângulos de alfa, beta e gama. O ângulo do vértice é o alfa.

O que sabemos de TODOS os triângulos é que a soma dos ângulos é igual a 180º. Portanto, temos:

alfa + beta + gama = 180 (Equação 1)

Como ele diz que o ângulo do vértice é metade de cada um dos ângulos da base, então podemos dizer que :

alfa = beta / 2 (Equação 2)

E como é um triângulo isósceles, os ângulos da base são iguais, portanto:

beta = gama (Equação 3)

Substituindo a Equação 2 e 3 na Equação 1, temos:

(beta / 2) + beta + beta = 180 => (5 * beta) / 2 = 180 => beta = 72º

Como gama = beta, então gama também vale 72º. E agora como alfa é beta / 2, então alfa vale 36º. Logo, a resposta é:

alfa = 36º

beta = 72º

gama = 72º

Em um triangulo Isosceles, os dois angulos da base são iguais. Como na questão eles são o dobro vertice e como sabemos a soma desses angulos são 180 graus. 

conseguimos montar a seguinte equação 

2x + 2x + x = 180

5x = 180

x = 36    

logo 2x = 72

2x + 2x + x = 180

5x = 180

x = 36    

2x = 72

Em um triangulo isosceles, os angulos da base sao iguais. Entao se chamarmos cada angulo da base de 2x, teremos que o angulo fo vertice sera x.

Entao:

2x+2x+x = 180

x=36

Entao os tres angulos serao:

72, 72 e 36

Em um triângulo qualquer, devemos ter a soma dos seus ângulos internos valendo 180 graus.

Se chamarmos cada ângulo interno de , e , teríamos:

Em um triângulo isósceles, temos os dois ângulos da base sempre possuindo o mesmo valor e o ângulo do vértice superior em valor diferenciado.

Poderíamos então fazer:

Para que o ângulo do vértice superior seja igual à metade de cada um dos ângulos da base, isso significa que:

Isso nos leva a:

Portanto, os ângulos são:

Ângulo do vértice superior: 36 graus

Cada ângulo da base: 72 graus

Somando-os, teremos:

36+72+72 = 108+72=180 graus

Comprovando-se que o resultado está correto.