Boa tarde Júlia,
Trata-se de questão sofisticada e exige muito conceito de geometria, em especial visão espacial, como não é possível anexar figuras na plataforma tentarei ser o mais detalhista possível. Esse tipo de questão tem baixo nível de acerto e certamente é um grande diferencial para aqueles que conseguirem “enxergar” a saída e empregar o conceito.
1- enxergar o caminho
Antes de começar a procurar triângulos e começar a fazer contas, respire, e procure um caminho. O caminho que vejo é
A) Encontrar a altura máxima de um cubo normal colocando um dos vértices no chão.
B) O exercício nos informa que há uma pirâmide que foi retirada do cubo e pela figura podemos imaginar que a altura da pirâmide deve ser descontada da altura máxima.
Logo a resposta devemos Calcular a altura máxima sem considerar a pirâmide é descontar a altura da pirâmide.
Após essa visão espacial agora é aplicar conceito (que exige do candidato: apotema, pitagoras e altura de triângulo equilátero, baricentro)
A) Altura Máxima de um cubo com um dos vértices no chão. Trata-se da diagonal de cubo. A Fórmula que não precisa ser decorada pois trata-se de dois triângulos retângulos facilmente pôde-se desenvolver é D= l x (3)^1/3 logo D=9x (3)^1/3
B) Altura de pirâmide regular de base triangular
Dois passos para chegar
1- encontrar a apotema da face “g “
2- encontrar a apotema e baricentro da base da pirâmide “m”
1- a apotema da face encontrar o ponto médio de um lados (conceito de pirâmide regular e lados iguais) logo por pitagoras chegamos em g^2= 3/4 (deixe ao quadrado para facilitar o desenvolvimento posterior
2- baricentro da base (conceito muito importante) 1/3 da mediano é o segmento que buscamos, portanto
Por pitagoras encontramos a mediana da base = (3^1/2)/2 logo o segmento da base m que procuramos é 1/3 desse valor então m=(3^1/2)/6
Com isso temos
Altura Máxima H = 9x (3^1/2) - (3^1/2)/6
Desenvolvendo
D=[26x(3^1/2)]/3
