Matriz escalar de ordem n

Uma matriz escalar de ordem $n$ é um tipo especial de matriz diagonal em que todos os elementos da diagonal principal são iguais entre si e todos os elementos fora da diagonal principal são zero.

Formalmente, uma matriz escalar $S$ de ordem $n$ pode ser representada por:

onde $\lambda$ é um número real ou complexo.

Propriedades importantes de uma matriz escalar incluem:

1. Comutatividade: Se $A$ é uma matriz de ordem $n$ e $S$ é uma matriz escalar de ordem $n$, então $AS=SA$. Essa propriedade nem sempre é válida para matrizes em geral.

2. Identidade multiplicativa: A matriz identidade $I$, que é uma matriz escalar onde $\lambda =1$, serve como o elemento identidade na multiplicação de matrizes, i.e., para qualquer matriz $A$ de ordem $n$, $AI=IA=A$.

3. Autovalores: Os autovalores de uma matriz escalar $S$ são todos iguais a $\lambda$.

4. Determinante: O determinante de uma matriz escalar $S$ de ordem $n$ é ${\lambda }^n$.

Exemplo de uma matriz escalar de ordem 3, com $\lambda =2$:

Espero que isso esclareça o conceito de matriz escalar. Se você tiver mais dúvidas ou precisar de mais informações, sinta-se à vontade para perguntar!