Não consigo entender a lógica do autor do livro!

Problema: Considere dois números naturais tais que o MDC deles seja 3 e o MMC seja , ao mesmo tempo , igual ao quádruplo do maior e ao quíntuplo do menor . O valor desses dois números é?

Eu consegui fazer utilizando o seguinte raciocinio, sendo A>B:

MMC.MDC = A.B      e     MMC.MDC = A.B
     4A.3 = A.B                       5B.3 = A.B
        12 = B                             15 = A

Mas no livro "Matemática para vencer" o autor resolve de outra maneira que eu não consigo entender a lógica, sendo A>B:

MMC = x.MDC.y  onde  x.MDC = A  e  y.MDC = B (isso eu entendo, o problema vem agora...)

MMC = 5.3.4  sendo A = 5.3 = 15   e   B = 3.4 = 12

1ª dúvida: Na resolução do autor, como que ele simplesmente considera o x=5 e y=4? Tipo eu sei que o exercício fala que o MMC=4.A sendo que A = x.MDC e o MDC=3 ficando A = x.3, mas isso significa que o valor de A é 3 vezes algum número que não sabemos, como que o autor presume que esse outro fator a ser multiplicado por 3 é 5?

2ª dúvida: Se o MMC é 4 vezes maior que A = x.3 e 5 vezes maior que B = 3.y , por que ao armar a conta: MMC = x.MMC.y  ,ele coloca MMC = 5.3.4 ? Não deveria ser 4.3.5 já que o MMC é 4x maior que A e 5x maior que B, sendo A = x.3 e B = 3.y ?

Perdão por qualquer equivoco da minha da minha parte e obrigado pela ajuda!