Um estudo da eficiência do turno da manhã de uma certa fábrica indica que um operário médio, iniciando sua atividade às 8 horas, monta Q (t)=-t³+ 8 t²+ 15 t unidades após t horas de trabalho.
a) Calcule a taxa de variação média de produção do operário às 9 horas da manhã;
b) Calcule a taxa de variação de produção do operário às 9 horas da manhã.
Boa tarde Roger.
Resolução:
a)
Para calcular a taxa de variação média de produção do operário
Devemos derivar e aplicar em t = 1, pois 9 horas da manhã terá se passado apenas 1 hora.
Q(t)=-t³+ 8 t²+ 15
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Q'(t)=-3t²+ 16t
Q'(1)=-3.1²+ 16.1
Q'(1)= -3+ 16 = 13 unidades
b)
A taxa de variação de produção do operário é dada por
[Q(1) - Q(0)] / (1 - 0)
Q(1) = Produção às 9 horas;
Q(0) = Produção às 8 horas.
Calculando os valores temos
Q(1) = -1³ + 8*1² + 15 = 22
Q(0) = -0³ + 8*0² + 15 = 15
Portanto a taxa de produção é de
(22 - 15)/1 = 7 unidades
Espero ter ajudado e bons estudos.
