Bom dia Roger.
Resolução:
a)
Para encontrar a equação da reta tangente a um ponto dado, temos que ter as seguintes informações:
Valor do x0 do ponto;
Valor de y0 do ponto;
Ou seja, as coordenadas deste ponto.
O valor da derivada neste ponto, ou seja, o coeficiente angular y' da reta.
Por fim, substituímos estas 3 informações em:
(y - y0) = m (x - x0)
Vamos lá:
x0 = 1;
Como y = x³ - 4x +1, então
y0 = x0³ - 4x0 + 1
y0 = 1³ - 4.1 +1
y0 = - 2
Agora vamos calcular a derivada da função em x0 = 1.
y = x³ - 4x +1
y' = 3x² - 4
y' (1) = 3 . 1² - 4 = -1
Logo a equação da reta é dada por
y - (-2) = -1 (x - 1)
y + 2 = - x +1
y = - x + 1 -2
y = - x - 1
b)
A imagem que comprova os cálculos segue em
Usei o GeoGebra para fazer o gráfico.
Espero ter ajudado, abraço e bons estudos.
Observação: Quando tiver tempo respondo os outros exercícios, isso claro, caso outro professor não o tenha feito.
