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Matemática EM Ponto Funções
a) Encontre a equação da reta tangente à curva y=x³-4x+1 no ponto em que x =1. b) Em um software de sua preferência faça o gráfico da função y e da reta tangente encontrada no item a, comprovando a tangência no ponto indicado.
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Roger perguntou há 8 anos

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Professor André C.
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Respondeu há 8 anos
Bom dia Roger. Resolução: a) Para encontrar a equação da reta tangente a um ponto dado, temos que ter as seguintes informações: Valor do x0 do ponto; Valor de y0 do ponto; Ou seja, as coordenadas deste ponto. O valor da derivada neste ponto, ou seja, o coeficiente angular y' da reta. Por fim, substituímos estas 3 informações em: (y - y0) = m (x - x0) Vamos lá: x0 = 1; Como y = x³ - 4x +1, então y0 = x0³ - 4x0 + 1 y0 = 1³ - 4.1 +1 y0 = - 2 Agora vamos calcular a derivada da função em x0 = 1. y = x³ - 4x +1 y' = 3x² - 4 y' (1) = 3 . 1² - 4 = -1 Logo a equação da reta é dada por y - (-2) = -1 (x - 1) y + 2 = - x +1 y = - x + 1 -2 y = - x - 1 b) A imagem que comprova os cálculos segue em postimage Usei o GeoGebra para fazer o gráfico. Espero ter ajudado, abraço e bons estudos. Observação: Quando tiver tempo respondo os outros exercícios, isso claro, caso outro professor não o tenha feito.

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