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Números complexos - matemática

Matemática Números Complexos Ensino Médio Resolução de problemas Álgebra

Preciso de ajuda para resolver a seguinte questão: Qual a parte real e qual a parte imaginária do número complexo w= - i . z^3 (elevado a 3ª potência)?

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Julia perguntou há 4 anos

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Professor Jose G.
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Respondeu há 4 anos
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Seja z=a+bi entao teremos :

w=i.z^3

w=i(a+bi)^3 Resolvendo por produtos notaveis ou binomio de newton:

w=i.(a^3+3a^2bi+3ab^2i^2+b^3i^3) multiplicando

w=a^3i+3a^2bi^2+3ab^2i^3+b^3i^4 resolvendo as potencias de i teremos

w=a^3i-3a^2b-3ab^2i+b^3

w=-3a^2b+b^3+a^3i-3ab^2i

Como o numero pedido foi :

w=-iz^3 Basta multiplicar tudo por -1

w=3a^2b-b^3-a^3i+3ab^2i

 

 

Parte real é 3a^2b-b^3

 

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Professor Saul L.
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Respondeu há 4 anos

w=-iz^{3}

seja z=x+iy  um complejo x,y\in\mathbb{R}

w=-i\left(x+iy\right)^{3}

w=-i\left(x^{3}+3ix^{2}y-3xy^{2}-iy^{3}\right)

w=-i\left[i\left(3x^{2}y-y^{3}\right)+\left(x^{3}-3xy^{2}\right)\right]

w=\left(3x^{2}y-y^{3}\right)+\left(3xy^{2}-x^{3}\right)i

Re\left(w\right)=3x^{2}y-y^{3}

 

Bom Estudo.

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