O enunciado pede para CALCULAR CADA UMA DAS POTÊNCIAS No ex

Para entender como o exercício vai de ((-32)^3) elevado a 2 até o resultado $\frac{8}{27}{a}^3{b}^2$, precisamos analisar cuidadosamente os termos e potenciações. No entanto, parece haver uma desconexão entre o enunciado inicial e a resposta fornecida, possivelmente devido à falta de contexto ou informações.

Se considerarmos que você está lidando com um polinômio ou expressão que é simplificada ou transformada para se relacionar com $a$ e $b$, pode haver um conjunto de regras ou substituições que não foram totalmente especificadas no texto fornecido. Vou mostrar um caminho típico de como você pode transformar e simplificar termos:

1. Calcule ((-32)^3):
   $$(-32{)}^3=(-32)\times (-32)\times (-32)=-32,768$$

Como a potenciação é elevada ao quadrado, essa potência seria calculada como:
$$((-32{)}^3{)}^2=(-32,768{)}^2$$

No entanto, calcular diretamente ((-32,768)^2) usando a decomposição nos resultados fornecidos parece improvável, visto que a resposta envolve frações e variáveis $a$ e $b$.

1. Interpretação Alternativa:

Supondo que haja um contexto de álgebra em que você é pedido para simplificar usando variáveis, um cenário típico seria a substituição:

Se ((-32)) está de alguma forma relacionado a algum termo cúbico ou quadrático envolvendo $a$ e $b$, talvez:

• $a=\sqrt[3]{8}=2$
• $b=\sqrt[4]{16}=2$

Assim, podemos pressupor raízes ou expoentes que reduzem para $a^3$ e $b^2$ através de simplificações.

Para esclarecer, o exercício, na forma como aparece, requer contexto adicional, como subexpressões que substituem ((-32)) por alguma função de $a$ e $b$, o que não está claro sem informações adicionais ou diretrizes explícitas. Portanto, é necessário verificar se existe um enunciado maior ou suplemento que esclareça essas relações entre as variáveis. Caso contrário, pode estar faltando parte das instruções do problema para tornar a solução algo compreensível e correspondente ao resultado do gabarito.