Poderia me ajudar?

Question

Como resolvo a equivalência a seguir? p ^ p ⇔ p

Profes A. · Accepted Answer

Claro! Eu posso te ajudar com isso. Vamos analisar a equivalência e ver se é verdadeira ou não. A expressão dada é:

p \land p \Leftrightarrow p

Vamos verificar as duas partes da equivalência:

O operador $\land$ (AND, conjunção lógica) devolve VERDADEIRO se e somente se ambas as proposições forem verdadeiras.
No caso de $p \land p$ , trata-se da mesma proposição. Portanto, essa expressão será verdadeira se $p$ for verdadeira e falsa se $p$ for falsa.

Podemos expressar isso na forma de uma tabela-verdade:

$p$	$p \land p$
V	V
F	F

Para que isso seja verdade, ambos os lados da equivalência devem ser iguais em todas as situações possíveis.

Vamos verificar isso com a tabela-verdade:

$p$	$p \land p$	$p \land p \Leftrightarrow p$
V	V	V
F	F	F

Observamos que as colunas $p$ e $p \land p$ são iguais para todas as possíveis verdades de $p$ , resultando em:

p \land p \Leftrightarrow p

Portanto, a equivalência $p \land p \Leftrightarrow p$ é verdadeira.

Se precisar de mais alguma coisa, só avisar!