Boa tarde Luis.
Esse exercício tem um erro, pelo menos da forma como está apresentada, pois diz que 21% das pessoas são classificadas como obesas. Isso inclui todas as faixas etárias, mas acredito que essa porcentagem refere-se as pessoas com mais de 18 anos. Vou resolver o item considerando isso. Além disso, é preciso considerar que os percentuais permanecem os mesmos após uma extração. Algo razoável, mas deveria estar escrito para evitar argumentações.
Primeiro detalhe, o PELO MENOS UMA DELAS TER EXCESSO DE PESO E PELO MENOS UMA SER OBESA significa que:
(1) - 1 pessoa sem excesso de peso; 1 pessoa com excesso de peso e 1 pessoa obesa => Temos 6 resultados possíveis permutando as posições;
Chamando os eventos de A, B e C, respectivamente, temos as possibilidades:
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA.
ou
(2) - 2 pessoas com excesso de peso e 1 pessoa obesa => Temos 3 resultados possíveis permutando as posições;
Chamando os eventos de B e C, respectivamente, temos as possibilidades:
BBC, BCB e CBB.
ou
(3) - 1 pessoa com excesso de peso e 2 pessoas obesas => Temos 3 resultados possíveis permutando as posições;
Chamando os eventos de B e C, respectivamente, temos as possibilidades:
BCC, CBC e CCB.
Logo, como os eventos são independentes, temos que:
6·(1) + 3·(2) + 3·(3) = 6·0,43·0,36·0,21 + 3·0,21²·0,36 + 3·0,21·0,36² =
0,195048 + 0,047628 + 0,081648 = 0,324324
Conclusão:
Esse exercício está mal escrito, pois se o gabarito for a letra D (19,5%), deveria estar escrito EXATAMENTE uma pessoa com excesso de peso e uma pessoa obesa.
Se o gabarito for E, esqueceram de considerar o caso (2).
Enfim, acredito que tenha feito esse exercício em algum simulado ENEM. Se for esse caso, o referido exercício deve ser anulado, pois está sem gabarito.
Atenciosamente,
