Princípio da indução finita

Olá Marcos Temos que O Princípio da boa Ordenação diz que todo subconjunto não-vazio formado por números naturais possui um menor elemento. Nesse caso temos um subconjunto M de Z limitado superiormente e queremos provar que ele possui um maior elemento. Se M está contido em N, ou possui pelo menos alguns numeros naturais, basta tomar o maior natural n que pertence a M e que seja menor ou igual ao limite superior... Agora vamos supor que M esta contindo em -N, ou seja, só possui numeros negativos. Neste caso, -M esta contido em N, se 1 pertence a -M, temos que - 1 é limite superior de M, do contrario, -M pertence a N\{-1} e assim por diante... O principio da boa ordenaçao garante que -M possui um menor elemento ex -m, ou seja, m é cota superior de M... Espero que tenha conseguido lhe ajudar. Bons estudos (: