Considere as afirmações obre a Teoria das Probabilidades e sejam A, B e C três eventos quaisquer, mas com probabilidades de ocorrência diferentes de zero. Assinale a alternativa correta:
a) P(A|B) / P(B|A) = P(A)/P(B)
b) Se dois eventos A e B são mutuamente exclusivos e exaustivos, eles são independentes.
c) Probabilidade é uma função que relaciona elementos do espaço de eventos a valores no intervalo fechado entre zero e infinito.
d) Se P(A) = 0, então A = conjunto vazio
e) P( A ∩ B ∩C) = P (A ∩ B) + P(C) se A ,B e C são indepentdentes
Olá, Marcius!
Vou passar uma por uma justuficando o motivo de serem verdadeiras ou falsas.
A) Verdadeira. Sabemos que P(A|B) = P(A∩B)/P(B), assim
P(A|B) / P(B|A) = (P(A∩B)/P(B)).(P(A)/P(A∩B)) = P(A∩B).P(A)/(P(B).P(A∩B)) = P(A)/P(B)
B) Falsa. Eventos são idndependentes quando a ocorrência de um não altera a probabilidade do outro, porém mutualmente exclusivos são eventos onde se um ocorre as chances do outro ocorrer são zero. Portanto se A e B são mutualmente exclusivos, ambos com 50% de probabilidade, e A ocorre, então as chances de B se tornam zero, ou seja foi alterada a probabilidade do evento ocorrer.
C)Falsa. A probabilidade relaciona eventos a valores entre o intervalo fechado [0,1] 0% até 100% de chance.
D)Falsa. Se A = números inteiros e escolhemos um número aleatório Real as chances de A ocorrer são zero, mas A não é vazio.
E)Falsa. Se eventos são independenter teriamos que P(A∩B∩C) = P(A∩B).P(C) = P(A).P(B).P(C).
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