Probabilidade da moeda cair 8x seguidas no mesmo lado

Professor Márcio C.

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Respondeu há 5 anos

Considerando cara a letra C e coroa a letra K, teríamos o espaço amostral de CCC...C (100 vezes), variando até (KKK...K) 100 vezes), ou se fosse fazer a analogia com bits: de 000...0 (100 zeros) a 111...1 (100 uns).

Sendo assim, no total (cara ou coroa) temos 2¹⁰⁰ possibilidades. Agora vamos discutir as 8 repetições de coroas:

1) Apenas 8 coroas: Dividindo 100 por 8 dá 12,5, então é póssível obter até 12 repetições de 8 coroas

2) 2 repetições de 8 coroas: 100 - 8 (tira a primeira sequencia de 8 coroas) = 92, dividindo por 8 dá 11,5 possibilidades, ou seja, até 11 repetições de duas sequências de 8 coroas seguidas.

3) Seguindo o raciocínio -> 3 sequencias de 8 coroas: 84/8 = 10,5 -> 10 repetições

4) 76/8 = 9,5 -> 9

5) 68/8 -> 8

6) 60/8 -> 7

7) 52/8 -> 6

8) 44/8 -> 5

9) 36/8 -> 4

10) 28/8 -> 3

11) 20/8 -> 2

12) 12/8 -> 1

Agora somamos estas possibilidades e dividimos pelo total: p = (12+11+...+1)/2¹⁰⁰ = 78/2¹⁰⁰ = 6,1531x10^-29

Professor André C.

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Respondeu há 5 anos

Boa tarde Eduardo, Se a moeda é honesta, temos que a probabilidade de sair 8 vezes a face da coroa voltada para cima é dada por: (1/2)^8 = 1/256 Ou seja, em 256 tentativas jogando 8 vezes uma moeda equilibrada é esperado que em um desses ensaios saia 8 vezes a face coroa. Para determinar a probabilidade de que isso ocorra uma ou mais vezes jogando a moeda 100 vezes, temos uma distribuição de Probabilidade chamada Poisson, com o parâmetro lambda = 100/256 = 25/64. Com essa modelagem, você pode determinar a probabilidade de sair 8 vezes coroa em 100 tentativas com o valor da variável aleatória X variando de 0 até 12. Adianto que a probabilidade é bem pequena, pois como escrevi, a probabilidade da sequência é de 1 em 256 (sendo 256 > 100). Isso significa que é mais provável que não aconteça a sequência do que aconteça. Atenciosamente,