Os números 9, 17 e 37 são termos de uma PA( Progressão Aritmética) crescente em que a razão é um número inteiro. Determine a quantidade de inteiros positivos que podem ser a razão dessa PA.
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Podemos enxergar essa PA, dessa forma:
(...,9,...,17,...37)
Agora devemos analisar a diferença entre os termos:
17-9 = 8
37-17 = 20
E analisar quais são os divisores em comum de 8 e 20.
Divisores de 8: 1, 2, 4, 8
Divisores de 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Logo, as possíveis razões são 1, 2 e 4.
Isso acontece, pois a fórmula do termo geral da PA é da seguinte forma:
An = Am + (n-m).r
Ou
An - Am = (n-m).r
Logo, podemos ver que An - Am é múltiplo de r. Ou r é divisor de An - Am.
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