Qual a quantidade de anagramas da palavra saudade ,nos quai

Para encontrar a quantidade de anagramas da palavra "saudade" nos quais todas as vogais (a, u, a, e) estejam juntas, podemos tratá-las como uma única "letra" ou "bloco".

1. Tratar o bloco de vogais como uma única unidade: As vogais são a, u, a, e. Trate-as como uma unidade, representada como [a, u, a, e]. Assim, a nova palavra a ser rearranjada é "s d d [a, u, a, e]".

2. Calcular as permutações dos 4 elementos (3 consoantes e 1 bloco de vogais): Temos 4 elementos: s, d, d e o bloco [a, u, a, e]. As letras s, d, d têm repetição, então a quantidade de permutações distintas é calculada usando a fórmula de permutação com repetição:

1. Calcular as permutações internas do bloco de vogais: Dentro do bloco [a, u, a, e], as vogais "a's" se repetem, então:

1. Multiplicar as duas quantidades: A quantidade total de anagramas nos quais todas as vogais estão juntas é:

Então, há 144 anagramas da palavra "saudade" nos quais todas as vogais estão juntas.