Pelo que nossos registros históricos mostram, o cálculo integral surgiu para solucionar o cálculo de áreas. Após muitos matemáticos explorarem e formularem a teoria do cálculo diferencial, as aplicabilidades foram aumentando. Assim, chegamos ao cálculo integral sobre regiões, normalmente circulares, em que a integração, por meio das coordenadas retangulares, torna-se trabalhosa. Para facilitar essa integração, as coordenadas polares foram introduzidas, como pudemos conferir nos nossos estudos.

Sabemos que, na maioria das vezes, os faróis de carros têm formato cilíndrico.  Suponha que um modelo de farol tenha o mesmo volume do sólido que está sob o paraboloide acima do plano  e dentro do cilindro se  e suas unidades de medida são dadas em centímetros, qual é o volume desse farol?