Raiz quadrada de número positivo gera número negativo ?

Question

Raiz de 4 pode ser ±2?

Profes A. · Accepted Answer

A raiz quadrada de um número, no contexto de números reais, é normalmente considerada como o número positivo que, ao ser elevado ao quadrado, resulta no número original. Portanto, a raiz quadrada de 4 é 2.

No entanto, é possível que em alguns contextos matemáticos, como em equações quadráticas, as soluções podem ser expressas como $\pm 2$ para indicar tanto a raiz negativa quanto a positiva, visto que ambos 2 e -2, quando elevados ao quadrado, resultam em 4.

Portanto, ao se referir apenas à raiz quadrada de 4, o resultado padrão é 2. Quando se deseja considerar ambas as soluções possíveis -2 e 2, o contexto geralmente é um problema ou uma equação que justifique essa abordagem.

Gabriel D. · Answer

Ycaro, cuidado com a resposta do outro colega que diz que sim, pois a resposta é NÃO.

A raiz quadrada de um número real e positivo é sempre maior ou igual a zero.

Não sei em qual ano dos estudos você se encontra (fundamental, médio, faculdade), mas talvez você se lembre disso:

√x²= |x|.

Ou seja, o resultado de uma raiz quadrada é sempre o módulo do número que, multiplicado por ele mesmo, nos dá o valor dentro da raiz.

Por exemplo:

Se eu te perguntar qual número multiplicado por ele mesmo nos dá 4? A resposta é +2 ou -2.

Agora, se eu te perguntar qual a raiz quadrada de 4, eu quero saber o módulo do número que, multiplicado por ele mesmo, nos dá o valor 4, ou seja, devemos fazer:

1) Qual os números multiplicados por eles mesmos nos dão 4? +2 e -2.
2) Tirar o módulo: |2| = |-2| = 2.

Portanto, veja que o resultado da raiz quadrada de um número real é sempre positivo, pois é tirado o módulo.

Ou seja, resumindo:

Raiz quadrada de um numero real e positivo é igual ao modulo dos valores que, multiplicados por eles mesmos, nos dá o numero dentro da raiz.

√x² = |x| e não x.

√9 = |3|=|-3|= 3 e não +-3

Espero ter ajudado, e cuidado! :)

Edilson G. · Answer

Todo número real não negativo possui uma única raiz quadrada não negativa, ou seja, raiz quadrada de um número positivo, sempre será um número positivo. Porém não confunda com a resolução de uma equação do 2 grau, creio que até a professora que te respondeu acabou confundindo.. Por exemplo na equação x^2=4 (leia-se x ao quadrado igual a 4) existe duas raízes reais que é  -2 e +2. Mas entenda que as raízes são valores que quando substituímos nas incógnitas torna a sentença verdadeira.

André C. · Answer

Bom dia Ycaro.  Respondendo apenas que tenha mais uma opinião e dissipe as dúvidas.  Quando se aprende que a raiz quadrada de 4 é igual a +2 ou -2, é preciso ficar claro que o sinal de mais e menos ficam fora da raiz. Ou seja, até certo nível de ensino médio se aprende que ''NÃO HÁ RAIZ DE NÚMERO NEGATIVO''.  Enfim, a raiz de 4 é 2, como já foi bem esclarecido pelos professores Gabriel e Edilson.  Acontece que ao se elevar +2 ou -2 ao quadrado, se obtém 4.   Note que essa propriedade está relacionada a potenciação, não radiciação.  São operações inversas, mas nem todas as propriedades de uma vale para outra.  Reforço que, como o professor explicou, a raiz de um número é o módulo do número que ao quadrado gera o radical. Portanto, por definição é sempre um número positivo. Dado o valor desse módulo, tem-se que números opostos possuem módulos iguais. Daí, tem-se o resultado de valores positivos e negativos.  Atenciosamente,

Jose G. · Answer

Raiz quadrada de qualquer número, sempre será um número positivo. Se você digitar qualquer raiz de índice par em uma calculadora, sempre terá como resultado um número positivo ou zero (no caso $\sqrt 0 = 0$ ).

Você não deve confundir com uma equação, na equação sim teremos dois valores, $x$ positivo ou $x$ negativo (na verdade o sinal positivo ou negativo virá do módulo). Como assim ?????

Como exemplo teremos:

$x^2=4$

$\mid x \mid^2=4$

$\mid x \mid = \sqrt 4$

$\mid x \mid = 2$

$x=-2$ ou $x=2$

Luca B. · Answer

O gabriel D ta certo viu e o tom e burro e a jessica n e professora n viu

João N. · Answer

Boa noite, Ycaro!

Não, raiz quadrada de números positivos sempre serão números positivos. No seu exemplo teríamos que , apenas.

O que muitas vezes confunde as pessoas é a resolução de equação do tipo , neste caso teríamos e agora sim poderia ser um número negativo, pois , então .

Jéssica G. · Answer

Boa tarde Ycaro, a resposta é sim. Vejamos um exemplo para facilitar nosso entendimento. 4^(1/2)= +2 ou -2, pois (+2) x (+2) = 4 e (-2) x (-2) = 4.  Lembrando que a multiplicação entre números negativos gera um número positivo. Portanto, a raiz de um número positivo pode ser negativa.  Onde: 4^(1/2) é a raiz quadrada de 4.  Espero que tenha entendido ;)

Raiz quadrada de número positivo gera número negativo ?

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