olá, minha dúvida é sobre a seguinte relação:
em um exercício de tronco de cone vc pode encontrar a altura do cone maior fazendo a relação: A1/A2 = (H1)²/(H2)²
onde A1 pode ser a área da base maior, H1 a altura maior (altura do cone inteiro), A2 a área da base menor (da parte de cima do tronco) e H2 (altura que vai da base do cone menor até o vértice)
note que nessa relação é obrigatório elevar o lado das alturas ao quadrado
mas ao analisar a demonstração da fórmula da área da superfície lateral de um cone nota-se uma regra de 3 que me causou dúvida:
Área do círculo (de raio=g) -> comprimento do círculo (2 . π . g)
Área do setor (o meu X) -> comprimento do setor (2 . π . Raio da base maior)
pq nessa relação descrita acima não há necessidade de elevar o lado dos comprimentos (linear) ao quadrado? Sendo que a comparação é com áreas.
A diferença fundamental entre as duas relações que você mencionou está relacionada à dimensionalidade das grandezas envolvidas.
No caso da relação entre as áreas de dois círculos, a fórmula utilizada é A = ? * r², onde "A" é a área e "r" é o raio do círculo. Portanto, ambas as grandezas são bidimensionais, pois estamos falando de áreas. Ao comparar as áreas de dois círculos com raios diferentes, não há necessidade de elevar o lado dos raios ao quadrado novamente, pois eles já são bidimensionais e estão expressos na fórmula da área.
Por outro lado, no caso da relação entre as alturas de dois cones, a fórmula que você mencionou é A1/A2 = (H1)²/(H2)². Neste caso, "A1" e "A2" se referem a áreas, mas "H1" e "H2" representam alturas, que são grandezas unidimensionais. Se você quisesse comparar diretamente as alturas dos cones, sem considerar as áreas, precisaria elevar os lados das alturas ao quadrado na relação, como você fez na fórmula.
A diferença na abordagem entre as duas relações se dá pela natureza das grandezas envolvidas. Quando se trata de áreas, as grandezas já são bidimensionais, e a comparação direta pode ser feita sem elevar ao quadrado novamente. No entanto, quando se trata de alturas, que são grandezas unidimensionais, é necessário elevar ao quadrado para garantir a consistência dimensional na comparação.
Em resumo, a necessidade de elevar ao quadrado as alturas no exercício do tronco de cone decorre da natureza unidimensional dessa grandeza, enquanto a comparação direta das áreas de dois círculos não requer essa operação porque as áreas já são bidimensionais.
