Se em 10 jogos ganhei 8 , qual a probabilidade de em 5 jogos

Question

Se em 10 jogos ganhei 8 , qual a probabilidade de em 5 jogos ganhar 2

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos usar o conceito de probabilidade binomial. A probabilidade binomial é utilizada quando temos um número fixo de experimentos independentes, dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso), e uma probabilidade constante de sucesso em cada tentativa.

No seu caso:

Probabilidade de sucesso em cada jogo ( $p$ ): 8 vitórias em 10 jogos = 8/10 = 0,8.
Número de tentativas ( $n$ ): 5 jogos.
Número desejado de sucessos ( $k$ ): 2 vitórias.

A fórmula para a probabilidade binomial é:

P (X = k) = (\binom{n}{k}) \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}

Onde $(\binom{n}{k})$ é o coeficiente binomial, calculado como:

(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

Vamos calcular:

Coeficiente binomial $(\binom{5}{2})$ :

(\binom{5}{2}) = \frac{5!}{2! (5 - 2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

Probabilidade:

P (X = 2) = 10 \cdot (0, 8)^{2} \cdot (0, 2)^{3}

P (X = 2) = 10 \cdot 0, 64 \cdot 0, 008

P (X = 2) = 10 \cdot 0, 00512

P (X = 2) = 0, 0512

Portanto, a probabilidade de ganhar exatamente 2 jogos em 5 é 0,0512, ou 5,12%.

Vinicius R. · Answer

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