Mostre que o conjunto
é um subespaço vetorial de Pn(R)Pn(R).
Bom dia Luana,
Lembre-se que para mostrar que um subconjunto de um espaço vetorial é um subespaço vetorial devemos mostrar que esse conjunto é fechado com respoeito à soma de vetores, multiplicação por escalar e que o vetor nulo pertença ao conjunto. Dito isso temos:
(): De fato, note que como o polinômio nulo assume o valor
para todo
, segue que, em particular, quando
, ele também vale
e, portanto
.
(Fechado com relação à ): Considere
, temos que
, e em particular,
, ou seja,
.
(Fechado com relação à ): Considere
e
quaisquer, temos que
, em particular
, logo
.
Esses três passos concluem que é subespaço vetorial de
.
Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida pode me contatar em pedro.bortolucci@gmail.com
