Determine a equação da reta tangente à curva f(x) = -x³-3x² + 2x no ponto de abscissa x=1.
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A equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto (a, f(a)) pode ser descrita como:
y – f(a) = f ’ (a)(x – a)
Em nosso caso, temos f(x) = -x³ - 3x² + 2x e a=x=1, portanto a expressão da reta tangente será:
y – f(1) = f ’ (1)(x – 1)
Calculamos primeiramente o valor da expressão da derivada no ponto a, ou seja, o valor de f ' (a) em a=1. Para isso, derivamos a função f(x) e em seguida aplicamos a função no ponto a=x=1:
f(x) = -x³ - 3x² + 2x
f ' (x) = -3x² - 6x + 2
f ' (1) = -3.1² - 6.1 + 2
f ' (1) = -7
Vemos que a expressão também necessita do valor da função dada aplicada no ponto x=1, portanto calculamos também seu valor:
f(x) = -x³ - 3x² + 2x
f(1) = -1³ - 3.1² + 2.1
f(1) = -2
Achado os valores de f(1) e f ' (1), substituímo-os na expressão da reta tangente:
y – f(1) = f ’ (1)(x – 1)
y – (-2) = (-7)(x – 1)
y + 2 = -7x + 7
y = -7x + 7 - 2
y = -7x + 5 (Esta será a equação da reta tangente)
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