Um grupo de 10 alunos de biologia deseja organizar um experi

Question

Um grupo de 10 alunos de biologia deseja organizar um experimento se apenas quatro alunos podem ser escolhidos para participar de um experimento específico quantas maneiras diferentes existem para escolher esse grupo

Profes A. · Answer

Para determinar quantas maneiras diferentes existem para escolher um grupo de 4 alunos a partir de um total de 10, podemos usar o conceito de combinações. A fórmula para combinações é dada por:

C (n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!}

onde $n$ é o total de itens para escolher (neste caso, 10 alunos) e $k$ é o número de itens para escolher (neste caso, 4 alunos).

Aplicando os valores à fórmula, temos:

C (10, 4) = \frac{10!}{4! \times (10 - 4)!} = \frac{10!}{4! \times 6!}

Calculando, obtemos:

10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!

Substituindo, temos:

C (10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{4! \times 6!}

Os $6!$ no numerador e denominador se cancelam, e a equação simplifica para:

C (10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4!}

Calculando $4!$ :

4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24

Agora, substituindo de volta:

C (10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} = \frac{5040}{24} = 210

Portanto, existem 210 maneiras diferentes de escolher 4 alunos a partir de um grupo de 10.

Um grupo de 10 alunos de biologia deseja organizar um experi

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