Um laboratório de suplementos vitamínicos está desenvolvendo uma nova fórmula para atletas. Ao se estudar três tipos diferentes de alimentos e fixar a quantidad

Vamos chamar o alimento I de x, o alimento II de y e o alimento III de z. Sabemos que: se somarmos as quantidades de cada alimento I precisamos 6 unidades da vitamina A, se somarmos as quantidades de cada alimento II precisamos 6 unidades da vitamina B, se somarmos as quantidades de cada alimento III precisamos 12 unidades da vitamina C. Com isso montamos um sistema linear: x + y + z = 6 4x + 2y + 0z = 6 x + 3 y + 2z = 12 Vamos resolver esse sistema por escalonamento: A primeira equação não vai mudar nada. Vamos transformar apenas a segunda e a terceira. Agora é multiplicar a primeira por (-4) e somar o resultado com a segunda equação obtendo uma nova segunda equação: 4x + 2y + 0z = 6 -4x -4 y -4 z = -24 Somando agora essas duas equações, vai ficar: -2y - 4z = -18, que também pode ser escrita: 2y + 4z = 18, essa é nossa segunda equação: Com isso já temos a primeira e a segunda equação: x + y + z = 6 2y + 4z = 18 A terceira equação também será transformada, vamos multiplicá-la por (-1) e em seguida, somar o resultado à primeira equação: x + y + z = 6 -x - 3 y - 2z = -12 Somando as duas fica: -2y - z = -6 ou 2y + z = 6, essa é a nossa terceira equação. Escrevendo as três: x + y + z = 6 2y + 4z = 18 2y + z = 6 Ainda temos que transformar essa última equação, pois, ainda não está totalmente escalonado. Para isso, vamos multiplicar a segunda equação por (-1) e somar o resultado à terceira equação, obtendo assim a nova terceira equação: -2y - 4z = -18 2y + z = 6 -3z = -12 ou 3z = 12, essa, sim, é a nossa terceira equação. Finalmente copiando o sistema escalonado teremos: x + y + z = 6 2y + 4z = 18 3z = 12 Agora podemos encontrar o valor de cada incógnita começando de baixo para cima: 3z= 12, então z = 4 Jogando na segunda equação: 2y + 4*4 = 18 2y = 18 - 16 2y = 2 y = 1 E jogando agora na primeira equação teremos: x + 1 + 4 = 6 x = 6 - 5 x = 1 Então, x = 1, y = 1 e z = 4, essas são as respectivas quantidades de cada alimento para obter o resultado desejado. É um pouco difícil explicar assim só digitando, mas espero ter ajudado.