Uma partícula que está sob a ação...

A curva, R(t) parametrizada é uma reta que passa pela origem e vai ate o ponto (1,1,1), entao:

R(t)= (t, t, t) = ti+tj+tk, sendo que t varia de 0 a 1.

ou seja, x=y=z=t

e a derivada R'(t) = (1,1,1)

O trabalho é calculado pela formula abaixo, que se trata da integral da força x distancia sobre a tangente a curva:

como F(x,y,z)= (y+z, x+z, x+y) entao

F(t)= (2t , 2t, 2t) = 2ti+2tj+2tk

substituinda na integral obtemos:

Trabalho = 6/2 . [t²]¹₀ = 6/2 = 3 Joules, entao a alternativa certa é a primeira opção (II, III e IV apenas estao corretas).