Uma pirâmide tem sua base inteiramente apoiada sobre uma superfície plana horizontal.
No interior da pirâmide há água com nível atingindo 2/3 da altura da pirâmide. A razão Vp/Va entre os volumes da pirâmide e da água em seu interior é igual a
A) 27/26
B) 35/33
C) 33/31
D) 32/29
E) 33/29
Olá Juliana.
Seja B1 a base maior e B2 a área da base menor
hT é a altura total da pirâmide, h=(2/3)hT, h'=(1/3)hT;
V são volumes.
Vp é a pirâmide total; V' a pirâmide menor montada sobre B2 e altura h'; Va é o tronco de pirâmide com água.
Vp = B1*hT/3
V' = B2*h'/3 = B2*hT/9
Va = Vp - V' = B1*hT/3 - B2*hT/9
Va = (3B1 - B2)*hT/9
Vp / Va = (B1*hT/3)*9/((3B1 - B2)*hT)
Vp / Va = 3B1/(3B1 - B2) = 1/(1 - B2/3B1)
Vp / Va = 1/( 1 - (1/3)*(B2/B1) )
Da semelhança de triângulos temos a relação dos lados.
Por simplicidade, imagine base quadrada de lado L1 e L2 para B1 e B2.
hT/L1 = h'/L2 => L1 / L2 = hT / h' = 3
B2/B1 = (L1^2)/(L2^2) = (L1/L2)^2 = 3^2 = 9
Vp / Va = 1/( 1 - (1/3)*(1/9) ) = 1/( 26/27 ) = 27/26
