Uma população de 10 diferentes espécies de insetos é observa

Question

Uma população de 10 diferentes espécies de insetos é observada em um ecossistema. Se você deseja estudar grupos de 4 espécies distintas, de quantas maneiras diferentes esses grupos podem ser formados?

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver esse problema, você precisa calcular o número de combinações de 10 espécies tomadas 4 a 4. Isso porque a ordem das espécies no grupo não importa, apenas quais espécies estão no grupo.

O número de combinações é dado pela fórmula:

C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

onde $n$ é o número total de itens para escolher (no caso, 10) e $k$ é o número de itens a serem escolhidos (no caso, 4).

Substituindo os valores, temos:

C (10, 4) = \frac{10!}{4! (10 - 4)!} = \frac{10!}{4! \times 6!}

Calculando os fatoriais, temos:

10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!

4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24

Portanto, substituindo esses valores na fórmula:

C (10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{4! \times 6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24}

Agora, calculando o valor:

= \frac{5040}{24} = 210

Portanto, existem 210 maneiras diferentes de formar grupos de 4 espécies distintas a partir de uma população de 10 espécies.

Uma população de 10 diferentes espécies de insetos é observa

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