Vagb(~p (a, b) v q (a, b)) → r (a, b)

Já faz algum tempo que estudei logica, se eu não me engano o problema quer que você descreva toda a fbf como sendo descrita pelo operador de conjunção. Para isso consulte tabelas fundamentais de fbfs, e substitua por equivalencia...

Para transformar a proposição  para a forma normal conjuntiva (FNC), seguir-se-á uma série de passos que envolvem manipulações lógicas baseadas nas regras de equivalência lógica. Vamos abordar esses passos um a um:

Eliminar a implicação: Uma implicação  pode ser reescrita como . Portanto:

Mover a negação para dentro (regra de De Morgan e quantificadores): Ao aplicar a negação a um quantificador universal, ele se transforma em um quantificador existencial negado:

Aplicando a negação dentro dos parênteses usando a regra de De Morgan:

Distribuir os quantificadores: Os quantificadores podem ser distribuídos para cobrir diretamente os predicados:

Conectivo final na forma normal conjuntiva:

Neste ponto, a fórmula está em forma normal conjuntiva. Os quantificadores estão aplicados diretamente aos predicados, e a fórmula está expressa como uma disjunção de conjunções de literais, que é a forma requerida pela forma normal conjuntiva.

Essa transformação facilita o processo de análise e raciocínio lógico automatizado, sendo fundamental em áreas como a lógica matemática e a ciência da computação, especialmente em aplicações como sistemas de inferência e bancos de dados.

Para transformar a proposição dada em Forma Normal Conjuntiva (FNC), primeiro, é necessário eliminar as implicações, utilizando a equivalência lógica \(p \rightarrow q \equiv \neg p \vee q\). Após isso, aplicamos a distributividade da disjunção sobre a conjunção para obter a forma conjuntiva normal. Assim, a proposição \(Vagb(\neg P(a, b) \vee Q(a, b)) \rightarrow R(a, b)\) em FNC seria: \((\neg Vagb \vee (\neg P(a, b) \vee Q(a, b))) \rightarrow R(a, b)\) \(= (\neg Vagb \vee \neg P(a, b) \vee Q(a, b)) \rightarrow R(a, b)\) \(= (\neg (\neg Vagb \vee \neg P(a, b) \vee Q(a, b))) \vee R(a, b)\) \(= (Vagb \wedge P(a, b) \wedge \neg Q(a, b)) \vee R(a, b)\) Portanto, a proposição em forma normal conjuntiva é \((Vagb \wedge P(a, b) \wedge \neg Q(a, b)) \vee R(a, b)\). Vamos passo a passo: 1. **Eliminação de Implicações**: Usamos a equivalência lógica \(p \rightarrow q \equiv \neg p \vee q\) para eliminar a implicação na proposição original. Assim, transformamos \(Vagb(\neg P(a, b) \vee Q(a, b)) \rightarrow R(a, b)\) em \((\neg Vagb \vee (\neg P(a, b) \vee Q(a, b))) \rightarrow R(a, b)\). 2. **Distributividade da Disjunção sobre a Conjunção**: Agora aplicamos a distributividade da disjunção sobre a conjunção, expandindo a expressão \(\neg Vagb \vee (\neg P(a, b) \vee Q(a, b))\) para \((\neg Vagb \vee \neg P(a, b) \vee Q(a, b))\). Isso nos dá uma expressão sem implicações e com disjunções e conjunções. 3. **Negando a Expressão Resultante**: Para eliminar a implicação na expressão resultante, negamos-a, o que nos dá \(\neg (\neg Vagb \vee \neg P(a, b) \vee Q(a, b))\). 4. **Aplicação de De Morgan**: Agora aplicamos a lei de De Morgan para distribuir a negação sobre as disjunções, transformando \(\neg (\neg Vagb \vee \neg P(a, b) \vee Q(a, b))\) em \(Vagb \wedge P(a, b) \wedge \neg Q(a, b)\). 5. **Obtendo a FNC Final**: Após todas essas transformações, temos a expressão final em Forma Normal Conjuntiva (FNC), que é \((Vagb \wedge P(a, b) \wedge \neg Q(a, b)) \vee R(a, b)\). Essa é a sequência de passos para transformar a proposição original em FNC, garantindo que ela esteja em uma forma mais adequada para análise lógica.