Em português, ambas as preposições "de" e "por" podem ser usadas após o adjetivo "feliz", mas seu uso pode depender do contexto e do sentido que se deseja transmitir.
"Fico feliz de continuar nossa parceria.": Essa expressão é comum e aceita em situações informais. A preposição "de" nesse caso indica a razão pela qual a pessoa está feliz, que é o ato de continuar a parceria.
"Fico feliz por continuar nossa parceria.": Aqui, a preposição "por" pode ser usada para indicar a causa da felicidade. Essa construção pode soar um pouco mais formal.
Quanto ao uso de "continuar" ou "continuarmos": - "Fico feliz de/por continuarmos nossa parceria.": Essa forma é mais pessoal e enfatiza que a continuidade da parceria envolve ambas as partes. A flexão do verbo na primeira pessoa do plural ("continuarmos") destaca a ação conjunta.
Ambas as opções são corretas e podem ser usadas dependendo da nuance que você deseja transmitir na frase. Se você quer enfatizar que está feliz pela continuidade da parceria como um todo, "continuar" é suficiente. Se deseja enfatizar que ambos estão envolvidos nessa continuidade, "continuarmos" pode ser usado.