Na frase:
" Eu entreguei as balas para mostrar o quão feliz sou com Martín".
Está correto o uso da expressão " o quão" com o artigo definido "o".
Há alguma norma específica que proíba essa construção?
Está correto.
Quão é um advérbio da língua portuguesa, que tem origem da palavra em latim quam e que pode significar quanto, que, como, a que ponto, em que grau. No âmbito gramatical, quão é uma palavra que também pode ser considerada uma conjunção.
Quão é usado para expressar intensidade, aumentar a qualidade, intensificando adjetivos e advérbios.
Nas frases exclamativas, parece restringir-se o uso do artigo definido (indicaria que as frases são de aceitabilidade duvidosa):
Nas frases declarativas, não se notam restrições: quanto é usado com artigo definido, com função intensificadora, como se fosse uma expressão nominal («o quanto»): Ex.: Todos reconhecem o quanto ele é esforçado ou Todos reconhecem o quão esforçado ele é.
Sílvio, está correto. Veja: "O uso de «o quão» está correto.
A palavra quão é um advérbio que substitui quanto antes de um adjetivo ou de um advérbio em frases exclamativas e declarativas.
'Nas frases declarativas: "quanto" é usado com artigo definido – trata-se de uma locução adverbial – com função intensificadora, como se fosse uma expressão nominal («o quanto»):
«Todos reconhecem o quanto ele é esforçado»
«Todos reconhecem o quão esforçado ele é.»" (in Ciberdúvidas da Língua Portuguesa)
Espero tê-lo ajudado. At.te, tutor Miguel Augusto Ribeiro.