"O assunto sobre as mudanças das regras está encerrado" -> na frase, o termo em negrito é o complemento nominal do termo em itálico ou atua como um adjunto adverbial de assunto?

"As dúvidas sobre a matéria continuam na minha cabeça, apesar de ter lido bastante" -> na frase, temos "as dúvidas sobre", que completa o sentido de "as dúvidas". Ou se trataria de um adjunto adverbial?

"A batalha contra a pobreza deixou muitos prejuízos" -> mesma situação das anteriores...

"O debate com os alunos tornou a aula bem melhor" -> vejo como "debate com (alguém)", e não simplesmente "debate".

etc.

Como posso ter certeza de que se trata de um adj. adverbial ou um compl. nominal? Agradeço.