Em um experimento, foram misturadas duas soluções aquosas a 25ºC cada uma com volume igual a 500 mL.

Oi Pâmela, tudo bom?

Então, o Kps está como uma informação adicional, pois no enunciado foram dadas duas informações importantes:
1) a mistura reagiu completamente
2) as soluções estão em volumes iguais.

Assim, precisamos somente analisar a reação entre as duas soluções:

2KBr_(aq) + Pb(NO₃)_2(aq) -> PbBr_2(s) + 2KNO_3(aq)

Assim, como a proporção da reação entre o brometo de potássio e nitrato de chumbo é de 2:1, temos que 0,04 mols de KBr reagirão com 0,02 mols de Pb(NO₃)₂. Assim, a concentração deste último reagente é de 0,02 mol L^-1 de Pb(NO₃)₂.


Espero ter ajudado!

Luiza

Na solução aquosa inicial de KBr (500 mL) estão dissolvidos 0,02 mol de cátions K⁺ e 0,02 mol de ânions Br^-,  de modo que [K⁺] = [Br^-] = 4.10^-2 mol.L^-1.  

Considerando a constante de solubilidade do PbBr₂ (K_s = 4.10^-6 mol³.L^-3), na solução aquosa final, que terá volume de 1 L, [Pb²⁺] = 1.10^-2 mol.L^-1 e [Br^-] = 2.10^-2 mol.L^-1, pois:

                                 PbBr_2(s) ------> Pb²⁺_(aq) + 2 Br^-_(aq)

                                                          x              2 x

                                                                                         K_s = 4.10^-6 mol³.L^-3 = [Pb²⁺].[Br^-] = x.(2x)² = 4x³

                                                                                                   Logo, x = 1.10^-2 mol.L^-1

Considerando que a única fonte de ânions brometo é a solução aquosa de KBr, metade dos ânions Br^- precipitaram como brometo de chumbo (II), ou brometo plumboso, PbBr₂, enquanto a outra metade permaneceu dispersa na solução aquosa final. Sendo assim, terão precipitado 0,01 mol de ânions Br^- (estavam presentes 0,02 mol de íons Br^- na solução inicial).

Para a precipitação ocorrer a relação entre cátions Pb²⁺ e ânions Br^- é de 1:2, de modo que, no sólido PbBr₂ haverá 0,005 mol de cátions Pb²⁺ e 0,01 mol de ânions Br^-.

Por sua vez, os cátions Pb²⁺ vieram exclusivamente da solução aquosa inicial de nitrato de chumbo (II), ou nitrato plumboso, Pb(NO₃)₂. Sendo assim, no sistema final tem-se:

• 0,005  mol de cátions Pb²⁺, na forma de sólido (precipitado), PbBr₂, e
• 0,01 mol de cátions Pb²⁺, dissolvidos em 1 L da solução aquosa ([Pb²⁺] = 1.10^-2 mol.L^-1, segundo cálculo a partir do K_s).

Isso posto, tem-se que o sistema contém 0,015 mol de cátions Pb²⁺, os quais estavam disponíveis em 500 mL da solução aquosa inicial de Pb(NO₃)₂. Uma vez que o nitrato de chumbo (II) é completamente solúvel em água e a proporção entre cátions e ânions é de 1:2, [Pb²⁺]_inicial = 3,0.10^-2 mol.L^-1 e [NO₃^-]_inicial = 6,0.10^-2 mol.L^-1.

Desse modo, conclui-se que a solução inicial de nitrato de chumbo (II), Pb(NO₃)₂, apresentava concentração de 3,0.10^-2 mol.L^-1.

Resposta: A solução inicial de nitrato de chumbo (II) apresentava concentração de 3,0.10^-2 mol.L^-1 e a fórmula desse sal é Pb(NO₃)₂.

Observações:

1) A fórmula C₁.V₁ = C₂.V₂ é bastante útil quando se trata de diluição ou de concentração de soluções de um mesmo soluto, ou mesmo quando se faz referência a um soluto comparando um sistema inicial a outro final, desde que não ocorra qualquer reação química. Quando há uma reação química, seja ela de precipitação, ou mesmo de oxidorredução, há modificação da massa (e, portanto, da quantidade de matéria) desse soluto, o que exige a análise da quantidade que reagiu e daquela que eventualmente permanece dissolvida no sistema aquoso final, como ocorreu no exercício proposto.

2) O mais correto seria questionar a concentração de íons na solução inicial porque, com a adição de água, o sólido Pb(NO₃)₂ não existe mais porque foi completamente dissolvido em água, de modo que, após a adição de água tem-se apenas os cátions e os ânions. Ademais, como a proporção não é de 1:1, pode surgir a dúvida se a solução inicial de nitrato de chumbo (II) apresentava concentração de 3,0.10^-2 mol/L ou de 6,0.10^-2 mol/L, em função das diferentes concentrações de íons. Contudo, para efeitos práticos, considera-se sempre a proporção de 1 mol do sólido dissolvido para os seus respectivos íons. Nesse caso, admite-se o valor da concentração de cátions como o valor da "concentração do sólido" (ainda que seja inadequada essa expressão). Assim,

                                              Pb(NO₃)_2(s)       ------>        Pb²⁺_(aq)     +      2 NO₃^-_(aq)

                                                1 mol                            1 mol

                                         "3,0.10^-2 mol/L"              3,0.10^-2 mol/L

3) Considerando as concentrações iniciais de cátions Pb²⁺ ([Pb²⁺] = 3,0.10^-2 mol.L^-1) e de ânions Br^- ([Br^-] = 4.10^-2 mol.L^-1), o produto de solubilidade, considerando a precipitação de PbBr₂, seria de [Pb²⁺].[Br^-]² = (3,0.10^-2 mol.L^-1).(4.10^-2 mol.L^-1)² = 48.10^-6 mol³.L^-3 > K_s, ou seja, com a mistura das duas soluções iniciais seria inevitável a formação do precipitado.

4) O sistema final apresenta também os íons K⁺ (0,02 mol da sua solução inicial) e NO₃^- (0,03 mol da sua solução inicial) completamente dissolvidos em 1 L de solução, de modo que

                                         [K⁺]_final = 2.10^-2 mol.L^-1 e 

                                       [NO₃^-]_final = 3.10^-2 mol.L^-1