Como se ve a medida de uma reta que quebra um quadrado

Boa tarde Eduardo,

Se temos um quadrado então, ao particionar, temos dois triângulos retângulo isósceles. Ou seja, os dois catetos desse triângulo são iguais.

Ao saber um dos lados, o lado "diferente" é facilmente determinado. 

Tem-se dois casos, a saber:

1º caso: sabe-se o valor do lado do quadrado e quer se determinar a hipotenusa. Chamemos o lado do quadrado de a e o lado desconhecido, como de praxe, de x. Logo, pelo Teorema de Pitágoras, tem-se que:

x² = a² + a²

x² = 2a²

x = a · raiz(2)

2º caso: sabe-se o valor do lado da hipotenusa e queremos determinar o lado do quadrado. Chamemos a hipotenusa de a e o lado desconhecido, como de praxe, de x. Logo, pelo Teorema de Pitágoras, tem-se que:

a² = x² + x²

a² = 2x²

x² = a²/2

x = a/(raiz(2))

Racionalizando - multiplicando e dividindo por raiz(2) - tem-se:

x = (a · raiz(2)) / 2 

Sabendo o a nos dois casas, basta substituir que se obtém o valor de x.

Atenciosamente, 

Para calcularmos a área do retângulo, por que multiplicamos a medida do comprimento pela medida da largura? A interpretação dessa regra - ou dessa fórmula - é um bom desafio para aprendermos e aperfeiçoarmos vários conceitos geométricos. Para iniciarmos essa interpretação é importante não esquecer a definição de unidade em relação à área. É um procedimento que influenciou o nosso vocabulário, principalmente o dos corretores de imóveis. Se um corretor afirmar que a área útil de um apartamento possui 80 metros quadrados (m2), ele estará informando, de maneira indireta, que essa área pode ser preenchida com 80 quadrados de 1 metro de lado. Esse princípio é aplicado em qualquer tipo... - Veja mais em https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/retangulo-metodo-facil-para-calcular-a-area.htm?cmpid=copiaecola