Equações com Números Negativos: Como Resolver

As equações do primeiro grau com coeficiente negativo costumam causar confusão, principalmente na hora de manipular os sinais. Entretanto, entender a lógica por trás delas pode tornar o processo simples e intuitivo. Neste artigo, vamos explorar como resolver esse tipo de equação passo a passo, com exemplos práticos e explicações didáticas.

🔹 O que é uma Equação com Coeficiente Negativo?

Em uma equação do primeiro grau, a variável $x$ aparece com expoente 1. Quando o número que multiplica essa variável (chamado de coeficiente) é negativo, temos uma equação com coeficiente negativo.

Exemplo:
$-2x+5=9$

Aqui, o coeficiente de $x$ é -2.

🔹 O Segredo: Trabalhar Corretamente com os Sinais

O maior desafio está em manter a atenção aos sinais ao realizar operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
Sempre que você passa um termo para o outro lado da igualdade, o sinal muda.

Regra prática:

• Quando passa somando, vai subtraindo.

• Quando passa subtraindo, vai somando.

• Quando multiplica ou divide por número negativo, o sinal da variável inverte.

🔹 Exemplo 1 — Equação Simples com Coeficiente Negativo

Equação:
$-3x+7=16$

Passo 1: Subtraia 7 de ambos os lados para isolar o termo com $x$.
$-3x=16-7$
$-3x=9$

Passo 2: Divida ambos os lados por $-3$.

x=9−3x = \frac{9}{-3}x=−39​

Resultado:

$$x=-3$$

🔹 Exemplo 2 — Quando a Variável Aparece em Ambos os Lados

Equação:
$-4x+5=2x+17$

Passo 1: Coloque todos os termos com $x$ de um lado e os números do outro.
$-4x-2x=17-5$

Passo 2: Simplifique.
$-6x=12$

Passo 3: Divida ambos os lados por $-6$.

x=12−6x = \frac{12}{-6}x=−612​

Resultado:

$$x=-2$$

Dica: sempre que dividir por número negativo, o sinal do resultado muda!

🔹 Exemplo 3 — Equação com Frações e Coeficiente Negativo

Equação:
−12x+4=6-\frac{1}{2}x + 4 = 6−21​x+4=6

Passo 1: Subtraia 4 de ambos os lados.
−12x=2-\frac{1}{2}x = 2−21​x=2

Passo 2: Multiplique ambos os lados por $-2$ (o inverso do denominador).

$$x=2\times (-2)$$ $$x=-4$$

🔹 Exemplo 4 — Equação Envolvendo Distributiva

Equação:
$-2(3x-4)=8$

Passo 1: Aplique a propriedade distributiva.
$-6x+8=8$

Passo 2: Subtraia 8 de ambos os lados.
$-6x=0$

Passo 3: Divida por $-6$.

$$x=0$$

🔹 Exemplo 5 — Quando o Resultado Envolve Decimais

Equação:
$-5x+2=-8$

Passo 1: Subtraia 2 de ambos os lados.
$-5x=-10$

Passo 2: Divida por $-5$.

$$x=2$$

Conclusão: o resultado é positivo porque os sinais se cancelam (negativo ÷ negativo = positivo).

🔹 Dica de Ouro: Multiplicação e Divisão por Negativos

Quando você multiplica ou divide por um número negativo, o sinal da igualdade se mantém, mas o sinal do termo resultante inverte.

Exemplo:
$-x=4\Rightarrow x=-4$

🔹 Exercício Prático

Tente resolver esta equação antes de ver o resultado:

$-7x+9=-12$

Solução:

$$-7x=-12-9$$ $$-7x=-21$$ $$x=3$$

🔹 Conclusão

Equações com coeficientes negativos podem parecer complicadas à primeira vista, mas com atenção aos sinais e respeitando a ordem das operações, você domina o processo facilmente.
Lembre-se: o segredo é organizar a equação, isolar a variável e trabalhar cuidadosamente com os sinais.

Com prática, resolver esse tipo de equação se torna algo natural — e até prazeroso! ✨

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